ブール代数の定義
ブール代数の定義
ブール代数とは、ある集合 B 上に定義された三つの演算（和、積、補元）について、特定の公理を満たす代数的構造です。
演算
- 和演算（OR）： \(a+b\) または a ∨ b
- 積演算（AND）： \(a\cdot b\) または a ∧ b
- 補元（NOT）： \(\overline{a}\) または ¬a
ブール代数は、集合 \(B\) 上の演算 \(+\)（和）、\(\cdot\)（積）、および \(\overline{a}\)（補元）に対して、以下のような基本的な性質を満たす代数系である。
- 交換律： \(a + b = b + a,~~ a\cdot b = b\cdot a\)
- 結合律： \(a + (b + c) = (a + b) + c\)
- 分配律： \(a\cdot(b + c) = (a\cdot b) + (a\cdot c)\)
- 単位元の存在： \(a + 0 = a,~~ a\cdot 1 = a\)
- 補元の存在： \(a + \overline{a} = 1,~~a\cdot\overline{a} = 0\)