リプシッツ連続
リプシッツ連続の定義
関数 \(f:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}\) に対して、ある \(L\gt0\) が存在して
\[
|f(\boldsymbol{x})-f(\boldsymbol{y})| \le L\|\boldsymbol{x}-\boldsymbol{y}\|
\]
が成り立つとき、\(f\) はリプシッツ連続であるという。
特に、\(f\) が同じ空間の写像であり、リプシッツ連続で \(L\lt 1\) であるものは縮小写像と呼ばれます。
\(C^1\) 級とリプシッツ連続
関数 \(f\) が \(C^1\) 級であるとき、\(f\) はリプシッツ連続である。