上限・下限
ワイエルシュトラスの定理
定理（ワイエルシュトラスの定理）
\(A\subset\mathbb{R}\) を空でない集合とする。
\(A\) が上に有界であるとき、\(A\) の上界の最小値が存在する。
\(A\) が下に有界であるとき、\(A\) の下界の最大値が存在する。
上限・下限
定義（上限・下限）
\(A\) を空でない実数 \(\mathbb{R}\) の集合とする。
\(A\) の上界の最小値を \(A\) の上限（最小上界）といい、\(\sup A \) と書く。
\(A\) の下界の最大値を \(A\) の下限（最大下界）といい、\(\inf A \) と書く。
\(f(x)=x\) を \(x\lt 1\) で考えると
最大値は存在しないが、上限は存在して \(1\) である。
演習問題
問題