全微分
全微分可能性
関数 \(f(x,y)\) が \((a,b)\) で全微分可能であるとは、ある \(A,B\in\mathbb{R}\) が存在して
\[
\begin{align}
&f(a+\varDelta x,b+\varDelta y)-f(a,b)\\
&=A\varDelta x+B\varDelta y+o\left(\sqrt{{\varDelta x}^2+{\varDelta y}^2}\right)~~((h,k)\to0)
\end{align}
\]
とできることをいう。
定義（全微分）
2変数関数 \(f(x,y)\) に対して
\[
df:=\frac{\partial f}{\partial x}dx+\frac{\partial f}{\partial y}dy
\]
を \(f\) の全微分という。
定理（全微分可能な点において連続）
\(f(x,y)\) が点 \((a,b)\) で全微分可能であれば、この点で連続である。
演習問題
問題