行列の演算
行列の和と差
行列の和と差は同じ型の行列の間にのみ定義されます。
\(A=[a_{ij}],~B=[b_{ij}]\) をともに \(m\times n\) 行列とするとき、\(A\) と \(B\) の和を次のように定義する。
\[
A\pm B=[a_{ij}\pm b_{ij}]
\]
行列のスカラー倍
行列 \(A=[a_{ij}]\) に対して、スカラー倍を次のように定義する。
\[
kA=[ka_{ij}]
\]
特に、\(A\) の \(-1\) 倍を \(-A\) で表す。
行列の積
\(A=[a_{ij}]\) を \(m\times k\) 行列、\(B=[b_{ij}]\)を \(k\times n\) 行列とするとき、\(A\) と \(B\) の積を次のように定義する。
\[
AB=[c_{ij}], \quad c_{ij}=\sum_{l=1}^ka_{il}b_{lj}
\]
- \((AB)C=A(BC)\)
- \(A(B+C)=AB+AC\)
- \((A+B)C=AC+BC\)
- \((kA)B=k(AB)\)
- \(AE=A,~~EA=A\)
- \(AO=O,~~OA=O\)