条件付き確率
条件付き確率の定義
定義（条件付き確率）
事象 \(A,B\) に対して
\[
P(B|A):=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}
\]
を事象 \(A\) が起きたという条件の下での事象 \(B\) の条件付き確率という。
あるクラスに50人の生徒がいて
・数学が好き：20人
・物理が好き：15人
・数学も物理も好き：10人 標本空間を \(\Omega\) 、数学が好きであるを \(A\) 、物理が好きであるを \(B\) とする。 数学が好きな人の割合を考える。
これは全事象が \(\Omega\) で、このうちの \(A\) の割合であるから \[ P(A)=\frac{20}{50}=\frac{2}{5} \] 数学が好きな人のうち、物理が好きな人の割合を考える。
これは全事象が \(A\) で、このうちの \(B\) の割合であるから \[ P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)} \] あえて、数学が好きな人の割合 \(P(A)\) を条件付き確率で表現すると \[ P(A)=P(A|\Omega)=\frac{P(A\cap\Omega)}{P(\Omega)} \] となる。
・数学が好き：20人
・物理が好き：15人
・数学も物理も好き：10人 標本空間を \(\Omega\) 、数学が好きであるを \(A\) 、物理が好きであるを \(B\) とする。 数学が好きな人の割合を考える。
これは全事象が \(\Omega\) で、このうちの \(A\) の割合であるから \[ P(A)=\frac{20}{50}=\frac{2}{5} \] 数学が好きな人のうち、物理が好きな人の割合を考える。
これは全事象が \(A\) で、このうちの \(B\) の割合であるから \[ P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)} \] あえて、数学が好きな人の割合 \(P(A)\) を条件付き確率で表現すると \[ P(A)=P(A|\Omega)=\frac{P(A\cap\Omega)}{P(\Omega)} \] となる。
乗法定理
定理（乗法定理）