離散型確率分布
離散型確率変数
確率変数の例
サイコロを１回振るとき（\(\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}\)）
出る目が奇数なら１、偶数なら０を値とする確率変数 \[ X(\omega)= \begin{cases} 1 & (\omega=1,~3,~5)\\ 0 & (\omega=2,~4,~6) \end{cases} \] 確率 \(P(X=1)\) は確率変数 \(X\) が \(1\) という値を取る確率を表しています。
確率質量関数
離散型確率変数 \(X\) に対して、次の性質を満たす関数 \(f(x)\) を \(X\) の確率質量関数という。
- \(f(x)=P(X=x) \quad (x\in\mathbb{R}) \)
- \(\forall x\in\mathbb{R},~f(x)\ge0\)
- \(\displaystyle\sum_xf(x)=1\)
離散型確率変数の累積分布関数
離散型確率変数の累積分布関数は次式で表されます。
\[
F(x)=P(X\le x)=\sum_{k\le x}f(k)
\]
演習問題
問題