F分布
F分布の定義
互いに独立な確率変数 \(X_1\sim\chi^2(n_1),~X_2\sim\chi^2(n_2)\) に対して \[ F=\frac{\frac{X_1}{n_1}}{\frac{X_2}{n_2}} \] で定まる \(F\) が従う確率分布をF分布といいう。
F分布の確率密度関数
F分布に従う確率変数の確率密度関数 \(f\) は \[ f(x)=\frac{x^{\frac{n_1-2}{2}}}{B\left(\frac{n_1}{2},\frac{n_2}{2}\right)\left(1+\frac{n_1}{n_2}\right)^{\frac{n_1+n_2}{2}}}\left(\frac{n_1}{n_2}\right)^\frac{n_1}{2} \] と表される。