幾何分布
幾何分布の定義
ベルヌーイ試行を繰り返し、初めて成功するまでの試行回数を表す分布として、次のような分布を定義する。
定義（幾何分布）
離散型確率変数 \(X\) の確率質量関数 \(f\) が
\[
f(x)=p(1-p)^{x-1}~~~(x\in\mathbb{N})
\]
であるとき、\(X\) はパラメータ \(p\) の幾何分布に従うといい
\[
X\sim Ge(p)
\]
と表す。
定理（幾何分布の期待値と分散）
\(X\sim Ge(p)\) のとき
\[
E[X]=\frac{1}{p},~~~~~V[X]=\frac{1-p}{p^2}
\]