積率(モーメント)

定義(モーメント)

確率変数 \(X\) に対して \[ E[X^k] \] を \(X\) の \(k\) 次モーメントという。
また、\(\mu=E[X]\) とするとき \[ \mu_k=E[(X-\mu)^k] \] を \(X\) の \(k\) 次の中心モーメントという。

積率母関数

定義(積率母関数)

確率変数 \(X\) に対して \[ M_X(t)=E[e^{tX}] \quad (t\in\mathbb{R}) \] を \(X\) の積率母関数という。

演習問題

問題
解答