積率(モーメント)
確率変数 \(X\) に対して
\[
E[X^k]
\]
を \(X\) の \(k\) 次モーメントという。
また、\(\mu=E[X]\) とするとき
\[
\mu_k=E[(X-\mu)^k]
\]
を \(X\) の \(k\) 次の中心モーメントという。
積率母関数
確率変数 \(X\) に対して \[ M_X(t)=E[e^{tX}] \quad (t\in\mathbb{R}) \] を \(X\) の積率母関数という。
演習問題
問題