単射・全射・全単射
単射
入力が異なれば出力も異なる写像を単射であるといいます。
写像 \(f:A\to B\) が条件
\[
\forall a_1,a_2\in A,~a_1\neq a_2\Longrightarrow f(a_1)\neq f(a_2)
\]
が成り立つとき、\(f\) は単射であるという。
全射
値域と終域が等しい写像を全射であるといいます。
写像 \(f:A\to B\) に対して
\[
f(A)=B
\]
が成り立つとき、\(f\) は全射であるという。
全単射
写像 \(f\) が単射かつ全射であるとき、\(f\) は全単射であるという。