順序関係
半順序関係
二項関係のうち、反射律、反対称律、推移律の3つの性質を満たすものを半順序関係という。
全順序関係
半順序関係のうち、完全律を満たすものを全順序関係という。
最大元・最小元
\(X\) を半順序関係とし、\(A\subset X\) とする。
\[
x\in A,~\forall a\in A,~x\ge a
\]
が成り立つとき、\(x\) を \(A\) の最大元という。
また
\[
x\in A,~\forall a\in A,~x\le a
\]
が成り立つとき、\(x\) を \(A\) の最小元という。