順序関係

二項関係のうち、反射律、反対称律、推移律の3つの性質を満たすものを半順序関係という。

半順序関係のうち、完全律を満たすものを全順序関係という。

\(X\) を半順序関係とし、\(A\subset X\) とする。

\[ x\in A,~\forall a\in A,~x\ge a \] が成り立つとき、\(x\) を \(A\) の最大元という。

また \[ x\in A,~\forall a\in A,~x\le a \] が成り立つとき、\(x\) を \(A\) の最小元という。