ディガンマ関数
ディガンマ関数の定義
ガンマ関数 \(\Gamma(z)\) に対し、その対数微分
\[
\psi(z)=\frac{d}{dz}\log\Gamma(z)=\frac{\Gamma'(z)}{\Gamma(z)}
\]
をディガンマ関数という。
ディガンマ関数の性質
- \(\psi(z+1)=\psi(z)+\displaystyle\frac{1}{z}\)
- \(\psi(1-z)-\psi(z)=\displaystyle\frac{\pi}{\tan{\pi z}}~~~(z\notin\mathbb{Z})\)（相反公式）
証明
unknown