変化率と伸び率

変化量

ある時点の値とその次の時点の値の差を見て、どれくらい変化したのかを調べます。

定義（差分）

時系列データ \(\{x_t\}_{t=0}^T\) に対して

\[ \Delta x_t=x_t-x_{t-1} \quad (t=1,\cdots,T) \]

を差分という。

変化率と伸び率

ある時点の値が、前の時点に比べて何倍になったかを調べるとき、変化率を使います。

定義（変化率）

時系列データ \(\{x_t\}_{t=0}^T\) に対して

\[ p_t=\frac{x_t-x_{t-1}}{x_{t-1}} \quad (t=1,\cdots,T) \]

を変化率という。

定義（伸び率）

時系列データ \(\{x_t\}_{t=0}^T\) に対して

\[ r_t=\frac{x_t}{x_{t-1}} \quad (t=1,\cdots,T) \]

を伸び率という。

変化率 \(p_t\) と伸び率 \(r_t\) の定義から

\[ p_t=r_t-1 \]

が成り立ちます。

定義（平均伸び率）

時系列データ \(\{x_t\}_{t=0}^T\) に対して

\[ r_G=\left(\prod_{t=1}^T\frac{x_t}{x_{t-1}}\right)^{\frac{1}{T}} \]

を平均伸び率という。

演習問題

問題
解答