F分布
F分布の定義
互いに独立な確率変数 \(W_1\sim\chi^2(n_1),~W_2\sim\chi^2(n_2)\) に対して
\[
F=\frac{\frac{W_1}{n_1}}{\frac{W_2}{n_2}}
\]
で定めると、\(F\) は自由度 \((n_1,n_2)\) のF分布に従うといい
\[
F\sim F(n_1,n_2)
\]
と表す。
F分布の確率密度関数
F分布に従う確率変数の確率密度関数 \(f\) は次式で表される。
\[
f(x)=\frac{x^{\frac{n_1-2}{2}}}{B\left(\frac{n_1}{2},\frac{n_2}{2}\right)\left(1+\frac{n_1}{n_2}\right)^{\frac{n_1+n_2}{2}}}\left(\frac{n_1}{n_2}\right)^\frac{n_1}{2}
\]