指数
ラスパイレス指数
定義（ラスパイレス指数）
財 \(i\) の時点 \(t\) での価格を \(p_{i,t}\) 、数量を \(q_{i,t}\) とするとき
\[
P_L=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n p_{i,t}q_{i,0}}{\displaystyle\sum_{i=1}^n p_{i,0}q_{i,0}}\times100
\]
をラスパイレス指数という。
数式ではわかりにくいですが、言葉で表すと次のようになります。
\[
\frac{\text{基準年と同じ量を購入した場合の比較年の総額}}{\text{基準年の総額}}\times100
\]
数量を基準年に固定して、価格の変化を見ているということです。
例題
次の表は、ある国で基準年と比較年における「りんご」と「バナナ」の価格と数量である。
このとき、比較年のラスパイレス物価指数を求めよ。
| 品目 | 基準年価格 | 基準年数量 | 比較年価格 | 比較年数量 |
| りんご | 100 | 10 | 120 | 8 |
| バナナ | 200 | 5 | 250 | 6 |
\[
\frac{120\cdot10+250\cdot5}{100\cdot10+200\cdot5}\times100=\frac{2450}{2000}\times100=122.5
\]
パーシェ指数
定義（パーシェ指数）
財 \(i\) の時点 \(t\) での価格を \(p_{i,t}\) 、数量を \(q_{i,t}\) とするとき
\[
P_P=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n p_{i,t}q_{i,t}}{\displaystyle\sum_{i=1}^n p_{i,0}q_{i,t}}\times100
\]
をパーシェ指数という。
こちらも言葉で表すと次のようになります。
\[
\frac{\text{比較年の総額}}{\text{比較年と同じ量を購入した場合の基準年の総額}}\times100
\]
数量を比較年に固定して、価格の変化を見ているということです。
フィッシャー指数
定義（フィッシャー指数）
ラスパイレス指数を \(P_L\) 、パーシェ指数を \(P_P\) とするとき
\[
P_F=\sqrt{P_LP_P}
\]
をフィッシャー指数という。