最尤推定法
最尤推定法
\(X_1,X_2,\cdots,X_n\) を母数 \(\theta\) をもつ母集団分布からの無作為標本とし、この母集団分布の確率質量（密度）関数を \(f(x;\theta)\) とする。 このとき、\(X_1,X_2,\cdots,X_n\) の同時確率質量（密度）関数
\[
L(\theta)=\prod_{i=1}^nf(x_i;\theta)
\]
を母数 \(\theta\) の尤度関数という。このとき
\[
L(\hat{\theta})=\max_{\theta}L(\theta)
\]
となる \(\hat{\theta}\) 、すなわち
\[
\hat{\theta}=\operatorname*{arg max}_{\theta}L(\theta)
\]
を母数 \(\theta\) の最尤推定値という。 また、最尤推定値の実現値を確率変数に置き換えたものを最尤推定量という。