時系列データ
時系列データとは
時間の経過に沿って観測されたデータの列を時系列データといいます。 例えば、毎年の売上高、毎月の気温、毎日の株価などです。 数学的には以下のように定義されます。
確率過程 \(\{X_t\}_{t=0}^T\) に対する観測データ
\[
\{x_t\}_{t=0}^T
\]
を時系列データという。
時系列データの特徴・性質
時系列データには、次のような特徴や性質があります。
- 時間依存性
近い時刻のデータは互いに関連していることが多い。 - トレンド
長期的に増加または減少する傾向が存在する。 - 季節性
一定の周期で繰り返すパターンが存在する。 - 不規則成分（ノイズ）
予測困難なランダムな変動。 突発的なイベントや誤差により生じる。
時系列データは傾向変動 \(T_t\) 、循環変動 \(C_t\) 、季節変動 \(S_t\) 、不規則変動 \(I_t\) によって構成されると考えます。 これらを用いて、観測値 \(Y_t\) を表すモデルが作れます。
加法モデル
\[
Y_t=T_t+C_t+S_t+I_t
\]
乗法モデル
\[
Y_t=T_t\cdot C_t\cdot S_t\cdot I_t
\]