無限級数の定義
無限級数の定義
定義（無限級数）
数列 \(\{a_n\}\) について、極限
\[
\lim_{N\to\infty}\sum_{n=1}^Na_n
\]
が存在するとき、これを
\[
\sum_{n=1}^\infty a_n
\]
と書き、\(\{a_n\}\) の項の無限級数という。
定理（無限級数の性質）
級数 \(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty a_n,~\sum_{n=1}^\infty b_n\) がともに収束するとき、\(p,q\in\mathbb{R}\) とすると
\[
\sum_{n=1}^\infty (pa_n+qb_n)=p\sum_{n=1}^\infty a_n+q\sum_{n=1}^\infty b_n
\]
が成り立つ。